Mål i form av begrepp och uppgifter

Nedan finns två listor. Den första innehåller de begrepp och resultat man ska lära sig uppdelat på de olika kapitlen och den andra de problem man ska klara av att lösa. Klicka på en länk i vänsterspalten för att bara se begrepp och resultat för ett visst kapitel.

Centrala begrepp och resultat

BegreppKapitel
Begreppen egenvärde och egenvektor.8
Den karakteristiska ekvationen för att bestämma egenvärden till en matris.8
Egenvärdena för en triangulär matris är lika med elementen på diagonalen.8
Egenvektorer till olika egenvärden är linjärt oberoende.8
En nxn-matris med n olika egenvärden har egenvektorer som utgör en bas för Rn.8
En nxn-matris har n stycken ortogonala egenvektorer om och endast om A är symmetrisk.8
Begreppet diagonaliserbar och dess relation till egenvärden och egenvektorer.8
Diagonalisering ger snabbt sätt att beräkna potenser.8


Viktiga problemstyper

ProblemtypKapitel
Bestämma egenvärden och egenvektorer geometriskt för matriser som svarar mot linjära avbildningar med enkel geometrisk tolkning.8
Bestämma egenvärden och egenvektorer för potenser av en matris för vilken egenvärden och egenvektorer är kända.8
Bestämma egenvärden och egenvektorer för 2x2- och 3x3-matriser med hjälp av karakteristiska ekvationen.8
Utifrån egenvärdena och egenvektorerna för en matris kunna tolka vad motsvarande linjära avbildning är för typ av avbildning.8
Bestämma egenvärden och egenvektorer för en triangulär matris.8
Bestämma en bas bestående av egenvektorer till en matris.8
Avgöra om en matris är diagonaliserbar och bestämma en diagonlisering.8
Bestämma en matris med givna egenvärden och egenvektorer.8
Bestämma potensen av en matris med hjälp av en diagonalisering av matrisen.8